numpy学习笔记（2）

继续来学习numpy：

一、索引和切片

前面学了用numpy来创建各种各样的数组，这些数组都是ndarray对象，都支持索引和切片操作。ndarray对象的索引与python中的list基本一致：

>>> import numpy as np
>>> a=np.arange(1,6,1)
>>> a
array([1, 2, 3, 4, 5])
>>> a[0]#也是从0开始索引
1
>>> a[4]
5
#再看二维数组索引
>>> aa=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
>>> aa
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])
 >>> aa[0,0]
1
>>> aa[2,2]
9

更高维度数组元素的索引和上述方式大同小异，再来看切片，先用和列表一样的方法来试试：

>>> b=np.arange(0,10,1)
>>> b
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> b[4:]
array([4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> b[0:4]
array([0, 1, 2, 3])
>>> b[5:-1]
array([5, 6, 7, 8])
>>> b[0:5:2]
array([0, 2, 4])

可以发现，这种方法是完全可行的，还可以利用python内置函数slice进行切片：

>>> b[slice(1,8,2)]#取出b中从索引1开始到索引8的元素，间隔为2
array([1, 3, 5, 7])

看完了一维数组，再来看看二维数组元素的切片,二维数组里边我们经常有取一整列或者一整行的需求，可以使用...和:来进行切片，具体操作如下：

>>> bb=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
>>> bb
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])
>>> bb[...,0]#取数组bb里第一列元素
array([1, 4, 7])
>>> bb[:,0]#跟bb[...,0]作用相同
array([1, 4, 7])
>>> bb[1,...]#取数组bb里第一行元素
array([4, 5, 6])
>>> bb[1,:]#跟bb[1,...]作用相同
array([4, 5, 6])
#还可以取几列或者几行元素
>>> bb[:,0:2]#取第0列和第1列全部元素
array([[1, 2],
       [4, 5],
       [7, 8]])
>>> bb[0:2,:]#取第0行和第1行的全部元素
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])
>>> bb[0:2,1:3]#取第0行和第1行上第1列和第2列的元素
array([[2, 3],
       [5, 6]])
>>> bb[:]#取全部元素
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

二、数组变形

numpy里面的数组，还可以进行变形操作，主要有以下几种操作：

1.改变数组形状

在numpy中，封装了reshape函数来对数组进行变形操作，它一共接收三个参数：numpy.reshape(arr, newshape, order='C')，各个参数的描述如下：

参数	描述
arr	需要修改形状的数组
reshape	修改后数组的形状，传入的应该是整数或者整数数组,而且总的元素数量应该与arr一致
order	‘C’ – 按行，’F’ – 按列，’A’ – 原顺序，’k’ – 元素在内存中的出现顺序

来看一下例子：

>>> a1=np.arange(1,10,1)
>>> a1
array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> a2=np.reshape(a1,[3,3])
>>> a2
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])
>>> a3=np.reshape(a1,[3,3],order='F')
>>> a3
array([[1, 4, 7],
       [2, 5, 8],
       [3, 6, 9]])
>>> a4=np.reshape(a1,[3,3],order='A')
>>> a4
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

也可以使用a1.reshape()来进行数组变形，跟上面的效果一样

>>> a6=a1.reshape([3,3])
>>> a6
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

2.转置

矩阵转置有两种方法：

• transpose函数

• ndarray.T
  二者基本上等价，来看个例子：

  >>> b1=np.arange(1,9,1).reshape([2,4])
  >>> b1
  array([[1, 2, 3, 4],
         [5, 6, 7, 8]])
  >>> b2=np.transpose(b1)
  >>> b2
  array([[1, 5],
         [2, 6],
         [3, 7],
         [4, 8]])
  >>> b3=b1.T
  >>> b3
  array([[1, 5],
         [2, 6],
         [3, 7],
         [4, 8]])

3.广播

我们知道，矩阵运算通常对矩阵的维度有要求，所以numpy里边用广播机制来使矩阵满足维度要求。当运算中的 2 个数组的形状不同时，numpy 将自动触发广播机制。如：

>>> import numpy as np
>>> a=np.array([[0,0,0],[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3]])
>>> a
array([[0, 0, 0],
       [1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])
>>> b=np.array([1,2,3])
>>> a+b
array([[1, 2, 3],
       [2, 3, 4],
       [3, 4, 5],
       [4, 5, 6]]

广播机制内容较多，这里只简单介绍，详细学习可参考这篇博客

三、通用函数

通用函数，也可以称为ufunc，是一种在ndarray数据中进行逐元素操作的函数。某些简单函数接受一个或多个标量数值，并产生一个或多个标量数值，而通用函数就是对这些简单函数的向量化封装

3.1一元通用函数

有很多ufunc是简单的逐元素转换，比如sqrt或者exp函数：

>>> arr=np.arange(10)
>>> arr
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> np.sqrt(arr)
array([0.        , 1.        , 1.41421356, 1.73205081, 2.        ,
       2.23606798, 2.44948974, 2.64575131, 2.82842712, 3.        ])
>>> np.exp(arr)
array([1.00000000e+00, 2.71828183e+00, 7.38905610e+00, 2.00855369e+01,
       5.45981500e+01, 1.48413159e+02, 4.03428793e+02, 1.09663316e+03,
       2.98095799e+03, 8.10308393e+03])

这类函数我们把它称为一元通用函数，在这里列举一些常见的一元通用函数：

函数名	描述
abs、fabs	逐元素的计算整数、浮点数或者复数的绝对值
sqrt	计算每个元素的平方根（与$arr^{0.5}$等价）
square	计算每个元素的平方（与$arr^2$等价）
exp	计算每个元素的以自然底数为底的指数值$e^2$
log、log10、log2、log1p	分别对应：自然对数（e为底）、对数10为底、对数2为底、$log(1+x)$
sign	计算每个元素的符号值：1（表示正数）、0表示数字0、-1表示复数
ceil	计算每个元素的向上取整（大于等于给定数字的最小整数）
floor	计算每个元素的向下取整（小于等于给定数字的最大整数）
rint	将每个元素保留整数位，并保持dtype
modf	将每个元素的整数位和小数位分开，并按数组形式返回
isnan	判断各个元素是不是NAN（不是一个数值）并返回布尔值数组
isfinite、isinf	判断数组中各元素是否有限、是否无限，并返回布尔值数组
cos、cosh、sin、sinh、tan、tanh	常规的双曲三角函数
arccos、arccosh、arcsin、arcsinh、arctan、arctanh	反三角函数
logical_not	对数组的元素按位取反（与-arr等价）

3.2二元通用函数

还有一些通用函数，比如add或者maximum则会接收两个数组并返回一个数组作为结果，因此成为二元通用函数，在这列举一些：

函数名	描述
add	将数组的对应元素相加
subtract	在第二个数组中，将第一个数组中包含的元素去除
multiply	将数组的对应元素相乘
devide、floor_devide	除或整除（放弃余数）
power	将第二个数组的元素作为第一个数组对应元素的幂次方
maximum、fmax	逐个元素计算最大值，fmax会忽略NaN
minimum、fmin	逐个元素计算最小值，fmin会忽略NaN
mod	按元素的求模计算（即求除法的余数）
copysign	将第一个数组的符号值改为第二个数组的符号值
greater、greater_equal、less、less_equal、equal、not_equal	进行逐个元素的比较，返回布尔值数组（分别与数学操作符>,>=,<,<=,==,!=对应效果一致）
logical_and、logical_or、logical_xor	进行逐个元素的逻辑操作，与逻辑操作`&,