专家控制系统

大作业

发布日期: 2020-11-20

文章字数: 2.1k

阅读时长: 10 分

题目简述

控制一个三阶传递函数的阶跃响应，采样周期为1ms，传递函数如下：
$$
G(s)=\frac{523500}{s^3+87.35s^2+1047s}
$$

编程实现上述系统的单位阶跃响应，并画出波形图
编程实现用传统PID对上述系统进行校正，要求设置10组参数，给出结果图
编程实现用专家PID对上述系统进行校正，给出结果图

理论知识

传统PID校正

加入了反馈后的PID控制：
$$
e_{ss}=\lim_{t\to \infty}e(t)=\lim_{s\to 0}sE(s)=\lim_{s\to 0}\frac{sR(s)}{1+PID(s)\times G(s)}
$$
其中$PID(s)$是$PID$的传递函数，$R(s)$是输入，当$sE(s)$在收敛域内时，一般来说可以看到当信号稳定后，误差$e$是趋近于0的。

专家PID校正

首先先将连续信号离散化，专家控制系统有5大规则：

$|e(k)|>M_1$，此时控制输出信号为常数，相当于进行开环控制。
$e(k)\Delta e(k)>0$或者$\Delta e(k)=0$
- $|e(k)|>M_1$，此时控制PID输出为：
  $$
  u(k)=u(k-1)+k_1{k_p[e(k)-e(k-1)]+k_ie(k)+k_d[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]}
  $$
- $|e(k)|<M_2$，此时控制PID输出为：
  $$
  u(k)=u(k-1)+k_p[e(k)-e(k-1)]+k_ie(k)+k_d[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
  $$
$e(k)\Delta e(k)<0$，$\Delta e(k)\Delta e(k-1)>0$或者$\Delta e(k)=0$,此时控制PID输出如下：
$$
u(k)=u(k-1)
$$
$e(k)\Delta e(k)<0$，$\Delta e(k)\Delta e(k-1)<0$
- $|e(k)|>M_2$，此时控制PID输出为：
  $$
  u(k)=u(k-1)+k_{1}k_{p}e(k)
  $$
- $|e(k)|<M_2$，此时控制PID输出为：
  $$
  u(k)=u(k-1)+k_{2}k_{p}e(k)
  $$
$|e(k)<\epsilon|$，此时采用PI控制，输出为：
$$
u(k)=u(k-1)+k_p[e(k)-e(k-1)]+k_ie(k)
$$

问题求解

求解单位阶跃响应

由于所求阶跃响应是时域响应，所以需要将s域的响应变换到时域，基本思路如下：

先利用式子
$$
Y(s)=G(s)\times{\frac{1}{s}}
$$
求出该系统在输入为单位阶跃信号时s域的响应
再利用matlab中的ilaplace函数将响应$Y(s)$变换到时域，即可求得该系统的单位阶跃响应

代码如下：

clear;clc;
syms s t;
% 传递函数
G=523500/(s^3+87.35*s^2+10470*s);
% 传递函数乘以1/s得到s域的阶跃响应
Y=G*(1/s);
% 阶跃响应变换到时域
y_t=ilaplace(Y,t);
disp(y_t);

将得到的时域的$y(t)$写成函数形式，以便于画图调用：

%%%将y_t函数改写成如下的函数
function fval=y(t)
    %%%%求时域下的阶跃响应，输入时间求出响应值
    for i=1:length(t)
        fval(i)=50*t(i)+(1747*exp(-(1747*t(i))/40)*          (cos((13699991^(1/2)*t(i))/40) -(5323991*13699991^(1/2)*sin((13699991^(1/2)*t(i))/40))/23933884277))/4188 - 1747/4188;
    end
end

设置采样间隔为1ms，持续时间为0.5s，画出波形图：

%%%画图
t=0:0.001:0.5;
figure (1)
plot(t,y(t),'linewidth',2)
xlabel("时间/s");
ylabel("阶跃响应值");
title("系统G(s)的阶跃响应图")

得到的波形图如下：

传统PID控制校正

结果展示

选取不同的PID参数，画出图像，效果如下：

结果分析

从上面的10张图像可以得出一些结论：

如果kp很大，输出曲线会出现振荡的情况，见图（1）（3）（4）（5）
如果kp很小，输出曲线回收敛得很慢，见图（9）
如果kp适中，那么收敛速度会较快，也不会出现很强烈的振荡现象，见图（6）（7）（10）
如果ki很大，输出曲线的最大值会超过1，ki太小输出曲线最大值回小于1，见图（8）（9）
如果kd很大，输出曲线会出现值变得很大的情况，见图（2）

综上：当三个参数都选取恰当时，会使输出曲线像一个一阶系统，见图（6）（10）

专家PID控制校正

在传统PID的基础上加上五大规则，即构成了专家PID控制

结果展示

当选取kp、ki、kd三个参数选取合适时，改变五大规则里的参数，比较同一组PID参数下不同规则的结果（由于规则参数较多，在这就不详细说明了），展示如下：

结果分析

由此可见，在同一组kp、ki、kd参数的条件下，专家PID校正需要一定的专业经验知识才能调参更好

代码展示

求阶跃响应

clear;clc;
syms s t;
% 传递函数
G=523500/(s^3+87.35*s^2+10470*s);
% 传递函数乘以1/s得到s域的阶跃响应
Y=G*(1/s);
% 阶跃响应变换到时域
y_t=ilaplace(Y,t);
disp(y_t);

%%%画图
t=0:0.001:0.5;
figure (1)
plot(t,y(t),'linewidth',2)
xlabel("时间/s");
ylabel("阶跃响应值");
title("系统G(s)的阶跃响应图")


%%%将a中的函数改写成如下的时域函数
function fval=y(t)
    %%%%求时域下的阶跃响应，输入时间求出响应值
    for i=1:length(t)
        fval(i)=50*t(i)+(1747*exp(-(1747*t(i))/40)*(cos((13699991^(1/2)*t(i))/40) -(5323991*13699991^(1/2)*sin((13699991^(1/2)*t(i))/40))/23933884277))/4188 - 1747/4188;
    end
end

传统PID

%%传统PID控制
clear;clc;

ts = 0.001; %采样时间
sys = tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]); %传递函数
dsys = c2d(sys,ts,'z'); %连续模型离散化
[num,den] = tfdata(dsys,'v'); %获得分子分母

u_1=0;u_2=0;u_3=0;
y_1=0;y_2=0;y_3=0;

x = [0,0,0]';
x2_1 = 0;
%比例积分微分参数
kp = 0.5;
ki = 0.02;
kd =0.2;


error_1 = 0;
for k = 1:1:500 %运行时间0.5s
    time(k)=k*ts;

    r(k) = 1.0; %第k次控制器输出
    u(k) = kp*x(1) +kd*x(2) + ki*x(3);

    %线性变换 Z变换
    y(k) = -den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+...
        num(1)*u(k)+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;
    error(k) = r(k) - y(k);

    %Return of parameter
    u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);
    y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(k);

    x(1)=error(k); %计算P
    x2_1=x(2);
    x(2)=(error(k)-error_1)/ts; %计算D
    x(3)= x(3)+error(k)*ts; %计算 I

    error_1=error(k);
end

figure(1);
plot(time,r,'b',time,y,'r','linewidth',2);
xlabel('时间(s)');ylabel('输出');
grid on
title({'传统PID控制阶跃响应曲线',['kp=',num2str(kp),',ki=',num2str(ki),...
    ',kd=',num2str(kd)]})
% figure(2);
% plot(time,r-y,'r','linewidth',2);
% xlabel('times(s)');ylabel('error');
% grid on
% title('误差响应曲线')

专家PID

展示效果最好的那一组专家规则，即第一组规则参数

%%专家PID控制
clear;clc;

ts = 0.001; %采样时间
sys = tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]); %传递函数
dsys = c2d(sys,ts,'z'); %连续模型离散化
[num,den] = tfdata(dsys,'v'); %获得分子分母

u_1=0;u_2=0;u_3=0;
y_1=0;y_2=0;y_3=0;

x = [0,0,0]';
x2_1 = 0;
%比例积分微分参数
kp = 0.6;
ki = 0.03;
kd =0.002;

error_1 = 0;
for k = 1:1:500 %运行时间0.5s
    time(k)=k*ts;

    r(k) = 1.0; %第k次控制器输出
    u(k) = kp*x(1) +kd*x(2) + ki*x(3);

    %规则1：控制误差输出的绝对值，避免超调
    if abs(x(1))>0.8
        u(k) = 0.45;
    elseif abs(x(1))>0.4
        u(k) = 0.40;
    elseif abs(x(1))>0.2
        u(k) = 0.12;
    elseif abs(x(1))>0.01
        u(k) = 0.10;
    end
    %规则2：误差为某一参数，未发生变化
    if x(1)*x(2)>0 || (x(2)==0)
        if abs(x(1))>=0.05
            u(k)=u_1+ 2*kp*x(1);
        else
            u(k)=u_1+ 0.4*kp*x(1);
        end
    end
    %规则3：误差的绝对值朝小的方向变化
    if (x(1)*x(2)<0 && x(2)*x2_1>0)||(x(1)==0)
        u(k)=u(k);
    end
    %规则4：误差处于极值状态
    if x(1)*x(2)<0 && x(2)*x2_1<0
        if abs(x(1))>=0.05
            u(k)=u_1+2*kp*error_1;
        else
            u(k)=u_1+0.6*kp*error_1;
        end
    end
    %规则5：误差的绝对值很小
    if abs(x(1))<=0.001 %Pi控制
        u(k)=0.5*x(1)+0.01*x(3);
    end
    if u(k)<=-10
        u(k)=-10;
    end
    if u(k)>=10
        u(k)=10;
    end

    %线性变换 Z变换
    y(k) = -den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(1)*u(k)+num(2)*u_1+...
        num(3)*u_2+num(4)*u_3;
    error(k) = r(k) - y(k);

    %Return of parameter
    u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);
    y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(k);

    x(1)=error(k); %计算P值
    x2_1=x(2);
    x(2)=(error(k)-error_1)/ts; %计算D值
    x(3)= x(3)+error(k)*ts; %计算 I值

    error_1=error(k);
end

figure(1);
p1=plot(time,r,'b','linewidth',2);
hold on;
p2=plot(time,y,'r','linewidth',2);
xlabel('时间(s)');ylabel('输出');
grid on
title({'专家PID控制阶跃响应曲线',['kp=',num2str(kp),',ki=',num2str(ki),...
    ',kd=',num2str(kd)]})
hold on;
p3=plot(time,r-y,'k','linewidth',2);
legend([p2,p3],'输出值','error','location','best')

Reset Ran

https://resetran.top/pid/

本博客所有文章除特別声明外，均采用 CC BY 4.0 许可协议。转载请注明来源 Reset Ran !

大作业 python PID

社区发现算法

算法设计第二次大作业

2020-11-24 大作业

大作业社区发现 python

pandas学习笔记（2）

学习pandas库，第一部分

2020-11-18 学习笔记

python pandas

题目简述

理论知识

传统PID校正

专家PID校正

问题求解

求解单位阶跃响应

传统PID控制校正

结果展示

结果分析

专家PID控制校正

结果展示

结果分析

代码展示

求阶跃响应

传统PID

专家PID

你的赏识是我前进的动力